名师辅导：2012考研数学填空题四大解题技巧

　　填空题大部分是计算题，但填空题不像一般计算题，它只看结果，不看过程。所以，若做计算题的准确率不高，填空题很容易失分。虽然填空题是计算题，但是它和大题里面的计算题不一样，它的侧重点是很基本的计算，所以它涉及到的方法都是很基础的，大部分都是平时训练过的一些基本方法，特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法，如果掌握好了这些方法，可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面，万学海文数学[参数1]辅导专家们给2012年[参数1]的同学们介绍[参数1]中经常用到的四个技巧。

　　(一) 利用几何意义

　　【例1】【00年数一】 _________

　　【详解】本题常规的解法是先把 根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大。实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应该填 【例2】【91年数一】若随机变量 服从均值为2，方差为 的正态分布，且 ，则 _____________

　　【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值 对称，由图形可知 【例】【07年数一】在区间 中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于 的概率为____

　　【详解】 (二)利用物理意义(重心，形心)

　　【例3】【94年数三】设 ，则 _________

　　【详解】积分域 实际上是圆域 由形心公式知： ，其中 分别表示区域 形心的 坐标和 坐标， 表示区域 的面积。本题中的圆域 形心显然是圆心 ，则 ，而 ，则 ， ，故 【例4】【99年数三、四】计算二重积分 ，其中 是由直线 以及曲线 所围成的平面区域。

　　【详解】从积分区域的图形上可以看出 ，积分域的面积 应为正方形的面积减去半圆面积，即 ，因此 .

　　(三)利用对称性和奇偶性

　　【例5】【87年数三、四】 ________

　　【详解】由于 为奇函数，且积分区域 关于原点对称.

　　【例6】【94年数三、四】 _________.

　　【详解】原式 【例7】【01年数二】

　　【详解】 【例8】【94年数一、二】设区域 为 ，则 = _______。

　　【详解】由于积分域为 ，由 和 的对称性 ，因此

　　.

　　【例】【07年数一】设曲面 ，则 【解析】 ，对于第一部分，由于积分区域关于 轴、 轴是对称的面，被积函数 为 的奇函数，所以 又因 关于 轮换对称，所以 那么 ，由曲面积分的几何意义， 为曲面的表面积，所以 而 为8块同样的等边三角形，每块等边三角形的边长为 ，所以 所以 (四)赋值法

　　【例9】【89年数一】已知 ，则 _______

　　【详解】令 满足 ，这时